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Resolución de integrales/ 5sinx/ 2cosx/ (dx)/(13-12cosx+5sinx)

Integral de (dx)/(13-12cosx+5sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |              1               
 |  ------------------------- dx
 |  13 - 12*cos(x) + 5*sin(x)   
 |                              
/                               
0
∫011(13−12cos⁡(x))+5sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(13 - 12 \cos{\left(x \right)}\right) + 5 \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(13 - 12*cos(x) + 5*sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1(13−12cos⁡(x))+5sin⁡(x)=−1−5sin⁡(x)+12cos⁡(x)−13\frac{1}{\left(13 - 12 \cos{\left(x \right)}\right) + 5 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- 5 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} - 13}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1−5sin⁡(x)+12cos⁡(x)−13) dx=−∫1−5sin⁡(x)+12cos⁡(x)−13 dx\int \left(- \frac{1}{- 5 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} - 13}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 5 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} - 13}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      225tan⁡(x2)+5\frac{2}{25 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5}

    Por lo tanto, el resultado es: −225tan⁡(x2)+5- \frac{2}{25 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −225tan⁡(x2)+5+constant- \frac{2}{25 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−225tan⁡(x2)+5+constant- \frac{2}{25 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 |             1                            2      
 | ------------------------- dx = C - -------------
 | 13 - 12*cos(x) + 5*sin(x)                    /x\
 |                                    5 + 25*tan|-|
/                                               \2/
∫1(13−12cos⁡(x))+5sin⁡(x) dx=C−225tan⁡(x2)+5\int \frac{1}{\left(13 - 12 \cos{\left(x \right)}\right) + 5 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{2}{25 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2          2       
- - ---------------
5   5 + 25*tan(1/2)
25−25+25tan⁡(12)\frac{2}{5} - \frac{2}{5 + 25 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
=
= 
2          2       
- - ---------------
5   5 + 25*tan(1/2)
25−25+25tan⁡(12)\frac{2}{5} - \frac{2}{5 + 25 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}} 
2/5 - 2/(5 + 25*tan(1/2))
Respuesta numérica [src] 
0.292804859840753
0.292804859840753

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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