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Integral de (4x-7)e^(-3x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |             -3*x   
 |  (4*x - 7)*E     dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} \left(4 x - 7\right)\, dx$$
Integral((4*x - 7)*E^(-3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                              -3*x        -3*x
 |            -3*x          17*e       4*x*e    
 | (4*x - 7)*E     dx = C + -------- - ---------
 |                             9           3    
/                                               
$$\int e^{- 3 x} \left(4 x - 7\right)\, dx = C - \frac{4 x e^{- 3 x}}{3} + \frac{17 e^{- 3 x}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          -3
  17   5*e  
- -- + -----
  9      9  
$$- \frac{17}{9} + \frac{5}{9 e^{3}}$$
=
=
          -3
  17   5*e  
- -- + -----
  9      9  
$$- \frac{17}{9} + \frac{5}{9 e^{3}}$$
-17/9 + 5*exp(-3)/9
Respuesta numérica [src]
-1.8612294064623
-1.8612294064623

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.