Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (log2x+3×sqrt(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  5                        
  /                        
 |                         
 |  /               ___\   
 |  \log(2*x) + 3*\/ x / dx
 |                         
/                          
4                          
$$\int\limits_{4}^{5} \left(3 \sqrt{x} + \log{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(log(2*x) + 3*sqrt(x), (x, 4, 5))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 | /               ___\                 3/2             
 | \log(2*x) + 3*\/ x / dx = C - x + 2*x    + x*log(2*x)
 |                                                      
/                                                       
$$\int \left(3 \sqrt{x} + \log{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + 2 x^{\frac{3}{2}} + x \log{\left(2 x \right)} - x$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                  ___
-17 - 4*log(8) + 5*log(10) + 10*\/ 5 
$$-17 - 4 \log{\left(8 \right)} + 5 \log{\left(10 \right)} + 10 \sqrt{5}$$
=
=
                                  ___
-17 - 4*log(8) + 5*log(10) + 10*\/ 5 
$$-17 - 4 \log{\left(8 \right)} + 5 \log{\left(10 \right)} + 10 \sqrt{5}$$
-17 - 4*log(8) + 5*log(10) + 10*sqrt(5)
Respuesta numérica [src]
8.55583907324878
8.55583907324878

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.