Integral de (2x+1)*e^(-0,1x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $e^{- \frac{x}{10}} \left(2 x + 1\right) = 2 x e^{- \frac{x}{10}} + e^{- \frac{x}{10}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x e^{- \frac{x}{10}}\, dx = 2 \int x e^{- \frac{x}{10}}\, dx$

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{10}}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = - \frac{x}{10}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{10}$ y ponemos $- 10 du$:

            $\int \left(- 10 e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 10 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 10 e^{- \frac{x}{10}}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 10 e^{- \frac{x}{10}}\right)\, dx = - 10 \int e^{- \frac{x}{10}}\, dx$

         1. que $u = - \frac{x}{10}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{10}$ y ponemos $- 10 du$:

            $\int \left(- 10 e^{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 10 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 10 e^{- \frac{x}{10}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $100 e^{- \frac{x}{10}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 20 x e^{- \frac{x}{10}} - 200 e^{- \frac{x}{10}}$

   1. que $u = - \frac{x}{10}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{10}$ y ponemos $- 10 du$:

      $\int \left(- 10 e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 10 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 10 e^{- \frac{x}{10}}$

   El resultado es: $- 20 x e^{- \frac{x}{10}} - 210 e^{- \frac{x}{10}}$

3. Ahora simplificar:

   $- \left(20 x + 210\right) e^{- \frac{x}{10}}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $- \left(20 x + 210\right) e^{- \frac{x}{10}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(20 x + 210\right) e^{- \frac{x}{10}}+ \mathrm{constant}$