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Resolución de integrales/ 1-t^2/ 1÷1-t^2dt

Integral de 1÷1-t^2dt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x)           
    /             
   |              
   |   /     2\   
   |   \1 - t / dt
   |              
  /               
  0
∫0cos⁡(x)(1−t2) dt\int\limits_{0}^{\cos{\left(x \right)}} \left(1 - t^{2}\right)\, dt 
Integral(1 - t^2, (t, 0, cos(x)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dt=t\int 1\, dt = t

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−t2) dt=−∫t2 dt\int \left(- t^{2}\right)\, dt = - \int t^{2}\, dt

      1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫t2 dt=t33\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −t33- \frac{t^{3}}{3}

    El resultado es: −t33+t- \frac{t^{3}}{3} + t

  2. Añadimos la constante de integración:

    −t33+t+constant- \frac{t^{3}}{3} + t+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−t33+t+constant- \frac{t^{3}}{3} + t+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                        3
 | /     2\              t 
 | \1 - t / dt = C + t - --
 |                       3 
/
∫(1−t2) dt=C−t33+t\int \left(1 - t^{2}\right)\, dt = C - \frac{t^{3}}{3} + t
Simplificar
Respuesta [src] 
     3            
  cos (x)         
- ------- + cos(x)
     3
−cos⁡3(x)3+cos⁡(x)- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)} 
=
= 
     3            
  cos (x)         
- ------- + cos(x)
     3
−cos⁡3(x)3+cos⁡(x)- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)} 
-cos(x)^3/3 + cos(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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