Sr Examen

Lang:

Integral de 1÷1-t^2dt dx

Ha introducido [src]

 cos(x)           
    /             
   |              
   |   /     2\   
   |   \1 - t / dt
   |              
  /               
  0

$$\int\limits_{0}^{\cos{\left(x \right)}} \left(1 - t^{2}\right)\, dt$$

Integral(1 - t^2, (t, 0, cos(x)))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dt = t$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- t^{2}\right)\, dt = - \int t^{2}\, dt$
  1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{t^{3}}{3}$
El resultado es: $- \frac{t^{3}}{3} + t$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{t^{3}}{3} + t+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{t^{3}}{3} + t+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        
 |                        3
 | /     2\              t 
 | \1 - t / dt = C + t - --
 |                       3 
/

$$\int \left(1 - t^{2}\right)\, dt = C - \frac{t^{3}}{3} + t$$

Simplificar

Respuesta [src]

     3            
  cos (x)         
- ------- + cos(x)
     3

$$- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$

     3            
  cos (x)         
- ------- + cos(x)
     3

$$- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$

-cos(x)^3/3 + cos(x)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.