Sr Examen
Integral de (x+7)/(3+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 7 | ------ dx | 2 | 3 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 7}{x^{2} + 3}\, dx$$
Integral((x + 7)/(3 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 7 | ------ dx | 2 | 3 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /7\
| 2 | |-|
x + 7 \x + 0*x + 3/ \3/
------ = -------------- + ----------------
2 2 2
3 + x / ___ \
|-\/ 3 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | x + 7 | ------ dx | 2 = | 3 + x | /
/
|
| 1
/ 7* | ---------------- dx
| | 2
| 2*x | / ___ \
| ------------ dx | |-\/ 3 |
| 2 | |-------*x| + 1
| x + 0*x + 3 | \ 3 /
| |
/ /
------------------ + ------------------------
2 3 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 3
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 3 + u
|
/ log(3 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 3
| / 2\
/ log\3 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/
|
| 1
7* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------------
3 hacemos el cambio
___
-x*\/ 3
v = ---------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
7* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 7*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
7* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |x*\/ 3 |
| 7*\/ 3 *atan|-------|
/ \ 3 /
------------------------ = ---------------------
3 3 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 3 |
/ 2\ 7*\/ 3 *atan|-------|
log\3 + x / \ 3 /
C + ----------- + ---------------------
2 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 3 | | / 2\ 7*\/ 3 *atan|-------| | x + 7 log\3 + x / \ 3 / | ------ dx = C + ----------- + --------------------- | 2 2 3 | 3 + x | /
$$\int \frac{x + 7}{x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2} + \frac{7 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ log(4) log(3) 7*pi*\/ 3 ------ - ------ + ---------- 2 2 18
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{7 \sqrt{3} \pi}{18}$$
=
=
___ log(4) log(3) 7*pi*\/ 3 ------ - ------ + ---------- 2 2 18
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{7 \sqrt{3} \pi}{18}$$
log(4)/2 - log(3)/2 + 7*pi*sqrt(3)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.