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Resolución de integrales/ (x^2)/ 1/(x*((x^2)+1))

Integral de 1/(x*((x^2)+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |    / 2    \   
 |  x*\x  + 1/   
 |               
/                
0
∫011x(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx 
Integral(1/(x*(x^2 + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(x2+1)=−xx2+1+1x\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xx2+1) dx=−∫xx2+1 dx\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x2+1)2- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: log⁡(x)−log⁡(x2+1)2\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(x2+1)=1x3+x\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} = \frac{1}{x^{3} + x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1x3+x=−xx2+1+1x\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xx2+1) dx=−∫xx2+1 dx\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x2+1)2- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: log⁡(x)−log⁡(x2+1)2\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(x2+1)=1x3+x\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} = \frac{1}{x^{3} + x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1x3+x=−xx2+1+1x\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−xx2+1) dx=−∫xx2+1 dx\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x2+1)2- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: log⁡(x)−log⁡(x2+1)2\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−log⁡(x2+1)2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−log⁡(x2+1)2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                        /     2\         
 |     1               log\1 + x /         
 | ---------- dx = C - ----------- + log(x)
 |   / 2    \               2              
 | x*\x  + 1/                              
 |                                         
/
∫1x(x2+1) dx=C+log⁡(x)−log⁡(x2+1)2\int \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
43.7438725437129
43.7438725437129

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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