Sr Examen
Integral de 2*t/(t^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*t | ------ dt | 2 | t + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 t}{t^{2} + 1}\, dt$$
Integral((2*t)/(t^2 + 1), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*t | ------ dt | 2 | t + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
2*t 2*t \1/
------ = ------------ + ---------
2 2 2
t + 1 t + 0*t + 1 (-t) + 1o
/ | | 2*t | ------ dt | 2 = | t + 1 | /
/ | | 2*t | ------------ dt | 2 | t + 0*t + 1 | /
En integral
/ | | 2*t | ------------ dt | 2 | t + 0*t + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = t
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*t / 2\ | ------------ dt = log\1 + t / | 2 | t + 0*t + 1 | /
En integral
0
hacemos el cambio
v = -t
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\1 + t /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*t / 2\ | ------ dt = C + log\1 + t / | 2 | t + 1 | /
$$\int \frac{2 t}{t^{2} + 1}\, dt = C + \log{\left(t^{2} + 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.