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Resolución de integrales/ t^2+1/ 2*t/(t^2+1)

Integral de 2*t/(t^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2*t     
 |  ------ dt
 |   2       
 |  t  + 1   
 |           
/            
0
∫012tt2+1 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{2 t}{t^{2} + 1}\, dt 
Integral((2*t)/(t^2 + 1), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  2*t     
 | ------ dt
 |  2       
 | t  + 1   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
                           /0\   
                           |-|   
 2*t         2*t           \1/   
------ = ------------ + ---------
 2        2                 2    
t  + 1   t  + 0*t + 1   (-t)  + 1
o
  /           
 |            
 |  2*t       
 | ------ dt  
 |  2        =
 | t  + 1     
 |            
/             
  
  /               
 |                
 |     2*t        
 | ------------ dt
 |  2             
 | t  + 0*t + 1   
 |                
/
En integral
  /               
 |                
 |     2*t        
 | ------------ dt
 |  2             
 | t  + 0*t + 1   
 |                
/
hacemos el cambio
     2
u = t
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(1 + u)
 | 1 + u                
 |                      
/
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*t              /     2\
 | ------------ dt = log\1 + t /
 |  2                           
 | t  + 0*t + 1                 
 |                              
/
En integral
0
hacemos el cambio
v = -t
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2\
C + log\1 + t /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |  2*t               /     2\
 | ------ dt = C + log\1 + t /
 |  2                         
 | t  + 1                     
 |                            
/
∫2tt2+1 dt=C+log⁡(t2+1)\int \frac{2 t}{t^{2} + 1}\, dt = C + \log{\left(t^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)
log⁡(2)\log{\left(2 \right)} 
=
= 
log(2)
log⁡(2)\log{\left(2 \right)} 
log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.693147180559945
0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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