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Resolución de integrales/ x*e^-x/ 4x*e^-x/2

Integral de 4x*e^-x/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3           
  /           
 |            
 |       -x   
 |  4*x*E     
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
1
∫13e−x4x2 dx\int\limits_{1}^{3} \frac{e^{- x} 4 x}{2}\, dx 
Integral(((4*x)*E^(-x))/2, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−x4x2 dx=∫4e−xx dx2\int \frac{e^{- x} 4 x}{2}\, dx = \frac{\int 4 e^{- x} x\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4e−xx dx=4∫e−xx dx\int 4 e^{- x} x\, dx = 4 \int e^{- x} x\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ∫ueu du\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −xe−x−e−x- x e^{- x} - e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −4xe−x−4e−x- 4 x e^{- x} - 4 e^{- x}

    Por lo tanto, el resultado es: −2xe−x−2e−x- 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    −(2x+2)e−x- \left(2 x + 2\right) e^{- x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(2x+2)e−x+constant- \left(2 x + 2\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(2x+2)e−x+constant- \left(2 x + 2\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |      -x                         
 | 4*x*E               -x        -x
 | ------- dx = C - 2*e   - 2*x*e  
 |    2                            
 |                                 
/
∫e−x4x2 dx=C−2xe−x−2e−x\int \frac{e^{- x} 4 x}{2}\, dx = C - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.82.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -3      -1
- 8*e   + 4*e
−8e3+4e- \frac{8}{e^{3}} + \frac{4}{e} 
=
= 
     -3      -1
- 8*e   + 4*e
−8e3+4e- \frac{8}{e^{3}} + \frac{4}{e} 
-8*exp(-3) + 4*exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
1.07322121774286
1.07322121774286

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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