Sr Examen

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Integral de 4x*e^-x/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3           
  /           
 |            
 |       -x   
 |  4*x*E     
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
1             
$$\int\limits_{1}^{3} \frac{e^{- x} 4 x}{2}\, dx$$
Integral(((4*x)*E^(-x))/2, (x, 1, 3))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |      -x                         
 | 4*x*E               -x        -x
 | ------- dx = C - 2*e   - 2*x*e  
 |    2                            
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{e^{- x} 4 x}{2}\, dx = C - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     -3      -1
- 8*e   + 4*e  
$$- \frac{8}{e^{3}} + \frac{4}{e}$$
=
=
     -3      -1
- 8*e   + 4*e  
$$- \frac{8}{e^{3}} + \frac{4}{e}$$
-8*exp(-3) + 4*exp(-1)
Respuesta numérica [src]
1.07322121774286
1.07322121774286

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.