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Resolución de integrales/ sqrt4x/ (sqrt4x)-x^1/4

Integral de (sqrt4x)-x^1/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 16                     
  /                     
 |                      
 |  /  _____   4 ___\   
 |  \\/ 4*x  - \/ x / dx
 |                      
/                       
0
∫016(−x4+4x) dx\int\limits_{0}^{16} \left(- \sqrt[4]{x} + \sqrt{4 x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(4*x) - x^(1/4), (x, 0, 16))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- \sqrt[4]{x}\right)\, dx = - \int \sqrt[4]{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=4x545\int \sqrt[4]{x}\, dx = \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x545- \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      4x323\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: −4x545+4x323- \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4x545+4x323+constant- \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4x545+4x323+constant- \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                               5/4      3/2
 | /  _____   4 ___\          4*x      4*x   
 | \\/ 4*x  - \/ x / dx = C - ------ + ------
 |                              5        3   
/
∫(−x4+4x) dx=C−4x545+4x323\int \left(- \sqrt[4]{x} + \sqrt{4 x}\right)\, dx = C - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0246816101214-50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
896
---
 15
89615\frac{896}{15} 
=
= 
896
---
 15
89615\frac{896}{15} 
896/15
Respuesta numérica [src] 
59.7333333333333
59.7333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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