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Resolución de integrales/ (3x^2)/ x×e^(3x^2)÷2

Integral de x×e^(3x^2)÷2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |        2   
 |     3*x    
 |  x*E       
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
0
∫01e3x2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{3 x^{2}} x}{2}\, dx 
Integral((x*E^(3*x^2))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e3x2x2 dx=∫e3x2x dx2\int \frac{e^{3 x^{2}} x}{2}\, dx = \frac{\int e^{3 x^{2}} x\, dx}{2}

    1. que u=3x2u = 3 x^{2}.

      Luego que du=6xdxdu = 6 x dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

      ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x26\frac{e^{3 x^{2}}}{6}

    Por lo tanto, el resultado es: e3x212\frac{e^{3 x^{2}}}{12}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e3x212+constant\frac{e^{3 x^{2}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e3x212+constant\frac{e^{3 x^{2}}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |       2              2
 |    3*x            3*x 
 | x*E              e    
 | ------- dx = C + -----
 |    2               12 
 |                       
/
∫e3x2x2 dx=C+e3x212\int \frac{e^{3 x^{2}} x}{2}\, dx = C + \frac{e^{3 x^{2}}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        3
  1    e 
- -- + --
  12   12
−112+e312- \frac{1}{12} + \frac{e^{3}}{12} 
=
= 
        3
  1    e 
- -- + --
  12   12
−112+e312- \frac{1}{12} + \frac{e^{3}}{12} 
-1/12 + exp(3)/12
Respuesta numérica [src] 
1.59046141026564
1.59046141026564

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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