Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de k
Integral de sechx
Integral de xe^(x)
Integral de dx/(2+x^2)
Expresiones idénticas
(dos x- uno)/(x- uno)(x-2)
(2x menos 1) dividir por (x menos 1)(x menos 2)
(dos x menos uno) dividir por (x menos uno)(x menos 2)
2x-1/x-1x-2
(2x-1) dividir por (x-1)(x-2)
(2x-1)/(x-1)(x-2)dx
Expresiones semejantes
(2*x-1)/((x-1)*(x-2))
(2x-1)/((x-1)(x-2))
2x-1/(x-1)(x-2)
(2x-1)/(x-1)(x+2)
(2x-1)/(x+1)(x-2)
(2x+1)/(x-1)(x-2)

Resolución de integrales/ (x-2)/ (2x-1)/ (x-1)/ (2x-1)/(x-1)(x-2)

Integral de (2x-1)/(x-1)(x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  2*x - 1           
 |  -------*(x - 2) dx
 |   x - 1            
 |                    
/                     
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{x - 1} \left(x - 2\right)\, dx

Integral(((2*x - 1)/(x - 1))*(x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x - 1} \left(x - 2\right) = 2 x - 3 - \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - 3 x - \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x - 1} \left(x - 2\right) = \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 1} = 2 x - 3 - \frac{1}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - 3 x - \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x - 1} \left(x - 2\right) = \frac{2 x^{2}}{x - 1} - \frac{5 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 x}{x - 1}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x - 5 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - 3 x - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} - 3 x - \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - 3 x - \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 | 2*x - 1                   2                    
 | -------*(x - 2) dx = C + x  - log(-1 + x) - 3*x
 |  x - 1                                         
 |                                                
/

\int \frac{2 x - 1}{x - 1} \left(x - 2\right)\, dx = C + x^{2} - 3 x - \log{\left(x - 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + pi*I

\infty + i \pi

oo + pi*I

\infty + i \pi

oo + pi*i

Respuesta numérica [src]

42.0909567862195

42.0909567862195

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(x-1)(x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3