Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(5+4sin(x))
Integral de -1/(3+2*exp(u))
Integral de 1/(2x^3)
Integral de y=x^6
Expresiones idénticas
x^ tres + dos x^ dos + tres /((x- uno)(x+ uno)(x+2))
x al cubo más 2x al cuadrado más 3 dividir por ((x menos 1)(x más 1)(x más 2))
x en el grado tres más dos x en el grado dos más tres dividir por ((x menos uno)(x más uno)(x más 2))
x3+2x2+3/((x-1)(x+1)(x+2))
x3+2x2+3/x-1x+1x+2
x³+2x²+3/((x-1)(x+1)(x+2))
x en el grado 3+2x en el grado 2+3/((x-1)(x+1)(x+2))
x^3+2x^2+3/x-1x+1x+2
x^3+2x^2+3 dividir por ((x-1)(x+1)(x+2))
x^3+2x^2+3/((x-1)(x+1)(x+2))dx
Expresiones semejantes
x^3+2x^2+3/((x+1)(x+1)(x+2))
x^3-2x^2+3/((x-1)(x+1)(x+2))
x^3+2x^2+3/((x-1)(x-1)(x+2))
x^3+2x^2-3/((x-1)(x+1)(x+2))
x^3+2x^2+3/((x-1)(x+1)(x-2))

Resolución de integrales/ x^3+2x^2+3/((x-1)(x+1)(x+2))

Integral de x^3+2x^2+3/((x-1)(x+1)(x+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |  / 3      2              3           \   
 |  |x  + 2*x  + -----------------------| dx
 |  \            (x - 1)*(x + 1)*(x + 2)/   
 |                                          
/                                           
0

\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + \frac{3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)\, dx

Integral(x^3 + 2*x^2 + 3/((((x - 1)*(x + 1))*(x + 2))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\, dx = 3 \int \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} = \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} = \frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = \frac{1}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \log{\left(x + 2 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                  
 |                                                                              4      3             
 | / 3      2              3           \          log(-1 + x)   3*log(1 + x)   x    2*x              
 | |x  + 2*x  + -----------------------| dx = C + ----------- - ------------ + -- + ---- + log(2 + x)
 | \            (x - 1)*(x + 1)*(x + 2)/               2             2         4     3               
 |                                                                                                   
/

\int \left(\left(x^{3} + 2 x^{2}\right) + \frac{3}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \log{\left(x + 2 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       2

-\infty - \frac{i \pi}{2}

      pi*I
-oo - ----
       2

-\infty - \frac{i \pi}{2}

-oo - pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-21.7630673891748

-21.7630673891748

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3+2x^2+3/((x-1)(x+1)(x+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3