Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x^2/(x^2+1)^4
  • Integral de (e^(x^2))
  • Integral de e^(-4x^2)
  • Integral de e^-4

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ tres /(x^ cuatro + uno)
  • 2 multiplicar por x al cubo dividir por (x en el grado 4 más 1)
  • dos multiplicar por x en el grado tres dividir por (x en el grado cuatro más uno)
  • 2*x3/(x4+1)
  • 2*x3/x4+1
  • 2*x³/(x⁴+1)
  • 2*x en el grado 3/(x en el grado 4+1)
  • 2x^3/(x^4+1)
  • 2x3/(x4+1)
  • 2x3/x4+1
  • 2x^3/x^4+1
  • 2*x^3 dividir por (x^4+1)
  • 2*x^3/(x^4+1)dx

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^3/(x^4-1)
Resolución de integrales/ 2*x^3/ /(x^4+1)/ 2*x^3/(x^4+1)

Integral de 2*x^3/(x^4+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |      3    
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
∫012x3x4+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}\, dx 
Integral((2*x^3)/(x^4 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x4+1u = x^{4} + 1.

      Luego que du=4x3dxdu = 4 x^{3} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x4+1)2\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=x4u = x^{4}.

      Luego que du=4x3dxdu = 4 x^{3} dx y ponemos dudu:

      ∫12u+2 du\int \frac{1}{2 u + 2}\, du

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2u+2u = 2 u + 2.

          Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2u+2)2\frac{\log{\left(2 u + 2 \right)}}{2}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          12u+2=12(u+1)\frac{1}{2 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12(u+1) du=∫1u+1 du2\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}

          1. que u=u+1u = u + 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u+1)2\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x4+2)2\frac{\log{\left(2 x^{4} + 2 \right)}}{2}

    Método #3

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫uu2+1 du\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫uu2+1 du=∫2uu2+1 du2\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}

        1. que u=u2+1u = u^{2} + 1.

          Luego que du=2ududu = 2 u du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(u2+1)\log{\left(u^{2} + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u2+1)2\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x4+1)2\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x4+1)2\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x4+1)2+constant\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x4+1)2+constant\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |     3              / 4    \
 |  2*x            log\x  + 1/
 | ------ dx = C + -----------
 |  4                   2     
 | x  + 1                     
 |                            
/
∫2x3x4+1 dx=C+log⁡(x4+1)2\int \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)
------
  2
log⁡(2)2\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
log(2)
------
  2
log⁡(2)2\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.346573590279973
0.346573590279973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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