Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
dos *x^ tres /(x^ cuatro + uno)
2 multiplicar por x al cubo dividir por (x en el grado 4 más 1)
dos multiplicar por x en el grado tres dividir por (x en el grado cuatro más uno)
2*x3/(x4+1)
2*x3/x4+1
2*x³/(x⁴+1)
2*x en el grado 3/(x en el grado 4+1)
2x^3/(x^4+1)
2x3/(x4+1)
2x3/x4+1
2x^3/x^4+1
2*x^3 dividir por (x^4+1)
2*x^3/(x^4+1)dx
Expresiones semejantes
2*x^3/(x^4-1)

Resolución de integrales/ /(x^4+1)/ 2*x^3/ 2*x^3/(x^4+1)

Integral de 2*x^3/(x^4+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      3    
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}\, dx$$

Integral((2*x^3)/(x^4 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{4} + 1$ .
  
  Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = x^{4}$ .
  
  Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u + 2}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 u + 2$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 u + 2 \right)}}{2}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
    
    que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 x^{4} + 2 \right)}}{2}$
Método #3
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
    1. que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |     3              / 4    \
 |  2*x            log\x  + 1/
 | ------ dx = C + -----------
 |  4                   2     
 | x  + 1                     
 |                            
/

$$\int \frac{2 x^{3}}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2)
------
  2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

log(2)
------
  2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.346573590279973

0.346573590279973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*x^3/(x^4+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3