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Resolución de integrales/ 2-x^3/ x^2-x/ (x^2-x^3)

Integral de (x^2-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  / 2    3\   
 |  \x  - x / dx
 |              
/               
0
∫01(−x3+x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{3} + x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^2 - x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: −x44+x33- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(4−3x)12\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(4−3x)12+constant\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(4−3x)12+constant\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                     4    3
 | / 2    3\          x    x 
 | \x  - x / dx = C - -- + --
 |                    4    3 
/
∫(−x3+x2) dx=C−x44+x33\int \left(- x^{3} + x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/12
112\frac{1}{12} 
=
= 
1/12
112\frac{1}{12} 
1/12
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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