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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^3/sqrt(x^2-1)

Integral de x^3/sqrt(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 1    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$$ 
Integral(x^3/sqrt(x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=sec(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u)], context=_u**2 + 1, symbol=_u), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=sec(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3/sqrt(x**2 - 1), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                            
 |       3              //                        3/2                        \
 |      x               ||   _________   /      2\                           |
 | ----------- dx = C + |<  /       2    \-1 + x /                           |
 |    ________          ||\/  -1 + x   + ------------  for And(x > -1, x < 1)|
 |   /  2               \\                    3                              /
 | \/  x  - 1                                                                 
 |                                                                            
/
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2*I
----
 3
$$- \frac{2 i}{3}$$ 
=
= 
-2*I
----
 3
$$- \frac{2 i}{3}$$ 
-2*i/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.666666666193048j)
(0.0 - 0.666666666193048j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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