Sr Examen

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Integral de cos^4x/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}\, dx$$
Integral(cos(x)^4/4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 |    4                                      
 | cos (x)          sin(2*x)   sin(4*x)   3*x
 | ------- dx = C + -------- + -------- + ---
 |    4                16        128       32
 |                                           
/                                            
$$\int \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}\, dx = C + \frac{3 x}{32} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{128}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        3                            
3    cos (1)*sin(1)   3*cos(1)*sin(1)
-- + -------------- + ---------------
32         16                32      
$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{32} + \frac{3}{32}$$
=
=
        3                            
3    cos (1)*sin(1)   3*cos(1)*sin(1)
-- + -------------- + ---------------
32         16                32      
$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{32} + \frac{3}{32}$$
3/32 + cos(1)^3*sin(1)/16 + 3*cos(1)*sin(1)/32
Respuesta numérica [src]
0.144668569682012
0.144668569682012

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.