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Resolución de integrales/ 2-x^2/ 2x+2-x^2

Integral de 2x+2-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                  
  /                  
 |                   
 |  /           2\   
 |  \2*x + 2 - x / dx
 |                   
/                    
-1
∫−10(−x2+(2x+2)) dx\int\limits_{-1}^{0} \left(- x^{2} + \left(2 x + 2\right)\right)\, dx 
Integral(2*x + 2 - x^2, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      El resultado es: x2+2xx^{2} + 2 x

    El resultado es: −x33+x2+2x- \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+3x+6)3\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 6\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+3x+6)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+3x+6)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 6\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                     3
 | /           2\           2         x 
 | \2*x + 2 - x / dx = C + x  + 2*x - --
 |                                    3 
/
∫(−x2+(2x+2)) dx=C−x33+x2+2x\int \left(- x^{2} + \left(2 x + 2\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.005-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3
23\frac{2}{3} 
=
= 
2/3
23\frac{2}{3} 
2/3
Respuesta numérica [src] 
0.666666666666667
0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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