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Resolución de integrales/ (1-x)/ (1-x)*cos(pi*x*K)

Integral de (1-x)*cos(pi*x*K) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  (1 - x)*cos(pi*x*k) dx
 |                        
/                         
-1
∫−11(1−x)cos⁡(kπx) dx\int\limits_{-1}^{1} \left(1 - x\right) \cos{\left(k \pi x \right)}\, dx 
Integral((1 - x)*cos((pi*x)*k), (x, -1, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                          //              2                         \
                                                                                          ||             x                          |
                                                                                          ||             --                for k = 0|
                                                                                          ||             2                          |
  /                               //     x       for k = 0\   //     x       for k = 0\   ||                                        |
 |                                ||                      |   ||                      |   ||/-cos(pi*k*x)                           |
 | (1 - x)*cos(pi*x*k) dx = C - x*|
∫(1−x)cos⁡(kπx) dx=C−x({xfor k=0sin⁡(πkx)πkotherwise)+{xfor k=0sin⁡(πkx)πkotherwise+{x22for k=0{−cos⁡(πkx)πkfor πk≠00otherwiseπkotherwise\int \left(1 - x\right) \cos{\left(k \pi x \right)}\, dx = C - x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\sin{\left(\pi k x \right)}}{\pi k} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} x & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\sin{\left(\pi k x \right)}}{\pi k} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(\pi k x \right)}}{\pi k} & \text{for}\: \pi k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{\pi k} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/2*sin(pi*k)                                  
|-----------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
<    pi*k                                     
|                                             
\     2                  otherwise
{2sin⁡(πk)πkfor k>−∞∧k<∞∧k≠02otherwise\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\2 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/2*sin(pi*k)                                  
|-----------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
<    pi*k                                     
|                                             
\     2                  otherwise
{2sin⁡(πk)πkfor k>−∞∧k<∞∧k≠02otherwise\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\pi k \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\2 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((2*sin(pi*k)/(pi*k), (k > -oo)∧(k < oo)∧(Ne(k, 0))), (2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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