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Resolución de integrales/ x^3+8/ 2*x^3/ (12*x^3+8)*6^(3*x^4+8x-7)

Integral de (12*x^3+8)*6^(3*x^4+8x-7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |                  4             
 |  /    3    \  3*x  + 8*x - 7   
 |  \12*x  + 8/*6               dx
 |                                
/                                 
0
∫016(3x4+8x)−7(12x3+8) dx\int\limits_{0}^{1} 6^{\left(3 x^{4} + 8 x\right) - 7} \left(12 x^{3} + 8\right)\, dx 
Integral((12*x^3 + 8)*6^(3*x^4 + 8*x - 7), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(3x4+8x)−7u = \left(3 x^{4} + 8 x\right) - 7.

    Luego que du=(12x3+8)dxdu = \left(12 x^{3} + 8\right) dx y ponemos dudu:

    ∫6u du\int 6^{u}\, du

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫6u du=6ulog⁡(6)\int 6^{u}\, du = \frac{6^{u}}{\log{\left(6 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    6(3x4+8x)−7log⁡(6)\frac{6^{\left(3 x^{4} + 8 x\right) - 7}}{\log{\left(6 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    6x(3x3+8)−7log⁡(6)\frac{6^{x \left(3 x^{3} + 8\right) - 7}}{\log{\left(6 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6x(3x3+8)−7log⁡(6)+constant\frac{6^{x \left(3 x^{3} + 8\right) - 7}}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6x(3x3+8)−7log⁡(6)+constant\frac{6^{x \left(3 x^{3} + 8\right) - 7}}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                          4          
 |                 4                     3*x  + 8*x - 7
 | /    3    \  3*x  + 8*x - 7          6              
 | \12*x  + 8/*6               dx = C + ---------------
 |                                           log(6)    
/
∫6(3x4+8x)−7(12x3+8) dx=6(3x4+8x)−7log⁡(6)+C\int 6^{\left(3 x^{4} + 8 x\right) - 7} \left(12 x^{3} + 8\right)\, dx = \frac{6^{\left(3 x^{4} + 8 x\right) - 7}}{\log{\left(6 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  362797055  
-------------
279936*log(6)
362797055279936log⁡(6)\frac{362797055}{279936 \log{\left(6 \right)}} 
=
= 
  362797055  
-------------
279936*log(6)
362797055279936log⁡(6)\frac{362797055}{279936 \log{\left(6 \right)}} 
362797055/(279936*log(6))
Respuesta numérica [src] 
723.311370016708
723.311370016708

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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