Sr Examen

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Integral de 3/(sqrt(5)*ln2*(x-(1/2)x+2))*1+(1/2)x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /           3               x\   
 |  |------------------------ + -| dx
 |  |  ___        /    x    \   2|   
 |  |\/ 5 *log(2)*|x - - + 2|    |   
 |  \             \    2    /    /   
 |                                   
/                                    
0                                    
$$\int\limits_{0}^{4} \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{\sqrt{5} \log{\left(2 \right)} \left(\left(- \frac{x}{2} + x\right) + 2\right)}\right)\, dx$$
Integral(3/(((sqrt(5)*log(2))*(x - x/2 + 2))) + x/2, (x, 0, 4))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                               
 |                                          2       ___           
 | /           3               x\          x    6*\/ 5 *log(4 + x)
 | |------------------------ + -| dx = C + -- + ------------------
 | |  ___        /    x    \   2|          4         5*log(2)     
 | |\/ 5 *log(2)*|x - - + 2|    |                                 
 | \             \    2    /    /                                 
 |                                                                
/                                                                 
$$\int \left(\frac{x}{2} + \frac{3}{\sqrt{5} \log{\left(2 \right)} \left(\left(- \frac{x}{2} + x\right) + 2\right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} + \frac{6 \sqrt{5} \log{\left(x + 4 \right)}}{5 \log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        ___              ___       
    6*\/ 5 *log(4)   6*\/ 5 *log(8)
4 - -------------- + --------------
       5*log(2)         5*log(2)   
$$- \frac{6 \sqrt{5} \log{\left(4 \right)}}{5 \log{\left(2 \right)}} + 4 + \frac{6 \sqrt{5} \log{\left(8 \right)}}{5 \log{\left(2 \right)}}$$
=
=
        ___              ___       
    6*\/ 5 *log(4)   6*\/ 5 *log(8)
4 - -------------- + --------------
       5*log(2)         5*log(2)   
$$- \frac{6 \sqrt{5} \log{\left(4 \right)}}{5 \log{\left(2 \right)}} + 4 + \frac{6 \sqrt{5} \log{\left(8 \right)}}{5 \log{\left(2 \right)}}$$
4 - 6*sqrt(5)*log(4)/(5*log(2)) + 6*sqrt(5)*log(8)/(5*log(2))
Respuesta numérica [src]
6.68328157299975
6.68328157299975

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.