Integral de x^5cos6xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi               
   /                
  |                 
  |    5            
  |   x *cos(6*x) dx
  |                 
 /                  
-3*pi

$$\int\limits_{- 3 \pi}^{3 \pi} x^{5} \cos{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(x^5*cos(6*x), (x, -3*pi, 3*pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{5 x^{4}}{6}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{10 x^{3}}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{5 x^{3}}{9}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{5 x^{2}}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{5 x^{2}}{18}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{5 x}{9}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{5 x}{54}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{5}{54}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{324}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{324}$
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{1944}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{5} \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{5 x^{4} \cos{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{5 x^{3} \sin{\left(6 x \right)}}{54} - \frac{5 x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{108} + \frac{5 x \sin{\left(6 x \right)}}{324} + \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{1944}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{5 x^{4} \cos{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{5 x^{3} \sin{\left(6 x \right)}}{54} - \frac{5 x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{108} + \frac{5 x \sin{\left(6 x \right)}}{324} + \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{1944}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                            
 |                                      3               2             5               4                        
 |  5                   5*cos(6*x)   5*x *sin(6*x)   5*x *cos(6*x)   x *sin(6*x)   5*x *cos(6*x)   5*x*sin(6*x)
 | x *cos(6*x) dx = C + ---------- - ------------- - ------------- + ----------- + ------------- + ------------
 |                         1944            54             108             6              36            324     
/

$$\int x^{5} \cos{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{5} \sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{5 x^{4} \cos{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{5 x^{3} \sin{\left(6 x \right)}}{54} - \frac{5 x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{108} + \frac{5 x \sin{\left(6 x \right)}}{324} + \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{1944}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^5cos6xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución