Integral de (1,5*x+16,5)*10 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 10 \left(\frac{3 x}{2} + \frac{33}{2}\right)\, dx = 10 \int \left(\frac{3 x}{2} + \frac{33}{2}\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 x}{2}\, dx = \frac{3 \int x\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{4}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{33}{2}\, dx = \frac{33 x}{2}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{33 x}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x^{2}}{2} + 165 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{15 x \left(x + 22\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{15 x \left(x + 22\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{15 x \left(x + 22\right)}{2}+ \mathrm{constant}$