Integral de sin(2x)3÷sec dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} = 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$

   1. que $u = \cos{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \cos^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \cos^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$