Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
2x+ uno /(x(x- uno)(x- cuatro))
2x más 1 dividir por (x(x menos 1)(x menos 4))
2x más uno dividir por (x(x menos uno)(x menos cuatro))
2x+1/xx-1x-4
2x+1 dividir por (x(x-1)(x-4))
2x+1/(x(x-1)(x-4))dx
Expresiones semejantes
2x+1/(x(x+1)(x-4))
2x-1/(x(x-1)(x-4))
2x+1/(x(x-1)(x+4))

Resolución de integrales/ (x-4)/ (x-1)/ 2x+1/(x(x-1)(x-4))

Integral de 2x+1/(x(x-1)(x-4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /              1        \   
 |  |2*x + -----------------| dx
 |  \      x*(x - 1)*(x - 4)/   
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 4\right)}\right)\, dx$$

Integral(2*x + 1/((x*(x - 1))*(x - 4)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 4\right)} = - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{12 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{4 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 4\right)} = \frac{1}{x^{3} - 5 x^{2} + 4 x}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 5 x^{2} + 4 x} = - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{12 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{4 x}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 4\right)} = \frac{1}{x^{3} - 5 x^{2} + 4 x}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 5 x^{2} + 4 x} = - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{12 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{4 x}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
El resultado es: $x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 | /              1        \           2   log(-1 + x)   log(x)   log(-4 + x)
 | |2*x + -----------------| dx = C + x  - ----------- + ------ + -----------
 | \      x*(x - 1)*(x - 4)/                    3          4           12    
 |                                                                           
/

$$\int \left(2 x + \frac{1}{x \left(x - 1\right) \left(x - 4\right)}\right)\, dx = C + x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

26.6956236228671

26.6956236228671

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2x+1/(x(x-1)(x-4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3