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Resolución de integrales/ sqrt(5x+1)/ 1/(5-5sqrt(5x+1))

Integral de 1/(5-5sqrt(5x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |          _________   
 |  5 - 5*\/ 5*x + 1    
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 - 5 \sqrt{5 x + 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(5 - 5*sqrt(5*x + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                _________        /       _________\
 |         1                  2*\/ 5*x + 1    2*log\-1 + \/ 5*x + 1 /
 | ----------------- dx = C - ------------- - -----------------------
 |         _________                25                   25          
 | 5 - 5*\/ 5*x + 1                                                  
 |                                                                   
/
$$\int \frac{1}{5 - 5 \sqrt{5 x + 1}}\, dx = C - \frac{2 \sqrt{5 x + 1}}{25} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{5 x + 1} - 1 \right)}}{25}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
$$-\infty$$ 
=
= 
-oo
$$-\infty$$ 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-3.59960371010462
-3.59960371010462

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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