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Resolución de integrales/ x^2+1/ xsqrt(x^2+1)d(x)

Integral de xsqrt(x^2+1)d(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       ________       
 |      /  2            
 |  x*\/  x  + 1 *d*x dx
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} x d x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(((x*sqrt(x^2 + 1))*d)*x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |      ________                                   5                                3   
 |     /  2                   d*asinh(x)        d*x             d*x            3*d*x    
 | x*\/  x  + 1 *d*x dx = C - ---------- + ------------- + ------------- + -------------
 |                                8             ________        ________        ________
/                                              /      2        /      2        /      2 
                                           4*\/  1 + x     8*\/  1 + x     8*\/  1 + x
$$\int x d x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{d x^{5}}{4 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 d x^{3}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{d x}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{d \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{8}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  /     /      ___\       ___\
  |  log\1 + \/ 2 /   3*\/ 2 |
d*|- -------------- + -------|
  \        8             8   /
$$d \left(- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right)$$ 
=
= 
  /     /      ___\       ___\
  |  log\1 + \/ 2 /   3*\/ 2 |
d*|- -------------- + -------|
  \        8             8   /
$$d \left(- \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right)$$ 
d*(-log(1 + sqrt(2))/8 + 3*sqrt(2)/8)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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