Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(uno +lnx)^ dos
(1 más lnx) al cuadrado
(uno más lnx) en el grado dos
(1+lnx)2
1+lnx2
(1+lnx)²
(1+lnx) en el grado 2
1+lnx^2
(1+lnx)^2dx
Expresiones semejantes
(1-lnx)^2
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(a^2+x^2)
lnx^(2)+1

Resolución de integrales/ 1+lnx/ (1+lnx)^2

Integral de (1+lnx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (1 + log(x))  dx
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{e} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + log(x))^2, (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x \log{\left(x \right)} - 2 x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x \log{\left(x \right)}^{2} + x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x \log{\left(x \right)} - 2 x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x \log{\left(x \right)}^{2} + x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |             2                   2   
 | (1 + log(x))  dx = C + x + x*log (x)
 |                                     
/

$$\int \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{2} + x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 + 2*E

$$-1 + 2 e$$

-1 + 2*E

$$-1 + 2 e$$

-1 + 2*E

Respuesta numérica [src]

4.43656365691809

4.43656365691809

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+lnx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2