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Resolución de integrales/ (x+1)/ x^2/(x+1)

Integral de x^2/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
1
∫12x2x+1 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx 
Integral(x^2/(x + 1), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x+1=x−1+1x+1\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: x22−x+log⁡(x+1)\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−x+log⁡(x+1)+constant\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−x+log⁡(x+1)+constant\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |    2            2                 
 |   x            x                  
 | ----- dx = C + -- - x + log(1 + x)
 | x + 1          2                  
 |                                   
/
∫x2x+1 dx=C+x22−x+log⁡(x+1)\int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2 - log(2) + log(3)
−log⁡(2)+12+log⁡(3)- \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2} + \log{\left(3 \right)} 
=
= 
1/2 - log(2) + log(3)
−log⁡(2)+12+log⁡(3)- \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2} + \log{\left(3 \right)} 
1/2 - log(2) + log(3)
Respuesta numérica [src] 
0.905465108108164
0.905465108108164

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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