Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
x^ tres (veinticinco -x^ dos)^(uno / dos)
x al cubo (25 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
x en el grado tres (veinticinco menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
x3(25-x2)(1/2)
x325-x21/2
x³(25-x²)^(1/2)
x en el grado 3(25-x en el grado 2) en el grado (1/2)
x^325-x^2^1/2
x^3(25-x^2)^(1 dividir por 2)
x^3(25-x^2)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
x^3(25+x^2)^(1/2)

Resolución de integrales/ 5-x^2/ x^3(25-x^2)^(1/2)

Integral de x^3(25-x^2)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |        _________   
 |   3   /       2    
 |  x *\/  25 - x   dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sqrt{25 - x^{2}}\, dx$$

Integral(x^3*sqrt(25 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=5*sin(_theta), rewritten=3125*sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=3125, other=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=_u**4 - _u**2, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**4, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=_u**4, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**4 + sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=3125*sin(_theta)**3*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -5) & (x < 5), context=x**3*sqrt(25 - x**2), symbol=x)

Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 50\right)}{15} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 50\right)}{15} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} + 50\right)}{15} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                                     
 |       _________          //              3/2            5/2                        \
 |  3   /       2           ||     /      2\      /      2\                           |
 | x *\/  25 - x   dx = C + |<  25*\25 - x /      \25 - x /                           |
 |                          ||- --------------- + ------------  for And(x > -5, x < 5)|
/                           \\         3               5                              /

$$\int x^{3} \sqrt{25 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{25 \left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             ___
1250   848*\/ 6 
---- - ---------
 3         5

$$\frac{1250}{3} - \frac{848 \sqrt{6}}{5}$$

             ___
1250   848*\/ 6 
---- - ---------
 3         5

$$\frac{1250}{3} - \frac{848 \sqrt{6}}{5}$$

1250/3 - 848*sqrt(6)/5

Respuesta numérica [src]

1.23320629063966

1.23320629063966

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3(25-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución