Integral de 3-3/x^3+5*x^3+x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 3\, dx = 3 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $- \frac{1}{2 x^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{2 x^{2}}$

         El resultado es: $3 x + \frac{3}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} + 3 x + \frac{3}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{3}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(5 x^{3} + 2 x + 12\right) + 6}{4 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(5 x^{3} + 2 x + 12\right) + 6}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(5 x^{3} + 2 x + 12\right) + 6}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$