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Resolución de integrales/ x^2-8x+12

Integral de x^2-8x+12 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                   
  /                   
 |                    
 |  / 2           \   
 |  \x  - 8*x + 12/ dx
 |                    
/                     
2
∫26((x2−8x)+12) dx\int\limits_{2}^{6} \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 12\right)\, dx 
Integral(x^2 - 8*x + 12, (x, 2, 6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8x) dx=−8∫x dx\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x2- 4 x^{2}

      El resultado es: x33−4x2\frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=12x\int 12\, dx = 12 x

    El resultado es: x33−4x2+12x\frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 12 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−12x+36)3\frac{x \left(x^{2} - 12 x + 36\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−12x+36)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 12 x + 36\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−12x+36)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 12 x + 36\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                         3
 | / 2           \             2          x 
 | \x  - 8*x + 12/ dx = C - 4*x  + 12*x + --
 |                                        3 
/
∫((x2−8x)+12) dx=C+x33−4x2+12x\int \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 12\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 12 x
Simplificar
Gráfica
2.06.02.53.03.54.04.55.05.5-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-32/3
−323- \frac{32}{3} 
=
= 
-32/3
−323- \frac{32}{3} 
-32/3
Respuesta numérica [src] 
-10.6666666666667
-10.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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