Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (sqrt((x^2)-4))/x^4
Integral de ((sqrt(x)+1)^2)
Integral de (sqrt(csc^2(x)+3))/sin^2(x)
Integral de ((sqrt(a)-sqrt(x))^4)/sqrt(ax)
Expresiones idénticas
(tres x+ dos)/(2x^3+ uno)
(3x más 2) dividir por (2x al cubo más 1)
(tres x más dos) dividir por (2x al cubo más uno)
(3x+2)/(2x3+1)
3x+2/2x3+1
(3x+2)/(2x³+1)
(3x+2)/(2x en el grado 3+1)
3x+2/2x^3+1
(3x+2) dividir por (2x^3+1)
(3x+2)/(2x^3+1)dx
Expresiones semejantes
(3x-2)/(2x^3+1)
(3x+2)/(2x^3-1)

Resolución de integrales/ x^3+1/ (3x+2)/ (3x+2)/(2x^3+1)

Integral de (3x+2)/(2x^3+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  3*x + 2    
 |  -------- dx
 |     3       
 |  2*x  + 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{2 x^{3} + 1}\, dx$$

Integral((3*x + 2)/(2*x^3 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + 1} = \frac{3 x}{2 x^{3} + 1} + \frac{2}{2 x^{3} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x}{2 x^{3} + 1}\, dx = 3 \int \frac{x}{2 x^{3} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{2 x^{3} + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x^{3} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{6} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{12} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{3} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
El resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{3} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\sqrt[3]{2} \left(- \frac{\log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)}}{2}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt[3]{2} \left(- \frac{\log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)}}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt[3]{2} \left(- \frac{\log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \sqrt[3]{2} x - 1\right)}{3} \right)}}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                              /     2/3\           /     3 ___      2/3\           /     2/3\            /     3 ___      2/3\                   /    ___       3 ___   ___\                  /    ___       3 ___   ___\
  /                  3 ___    |    2   |    2/3    | 2   \/ 2    x*2   |    2/3    |    2   |   3 ___    | 2   \/ 2    x*2   |   3 ___   ___     |  \/ 3    2*x*\/ 2 *\/ 3 |    2/3   ___     |  \/ 3    2*x*\/ 2 *\/ 3 |
 |                   \/ 2 *log|x + ----|   2   *log|x  + ----- - ------|   2   *log|x + ----|   \/ 2 *log|x  + ----- - ------|   \/ 2 *\/ 3 *atan|- ----- + ---------------|   2   *\/ 3 *atan|- ----- + ---------------|
 | 3*x + 2                    \     2  /           \       2       2   /           \     2  /            \       2       2   /                   \    3            3       /                  \    3            3       /
 | -------- dx = C - ------------------- - ----------------------------- + ------------------ + ------------------------------ + ------------------------------------------- + ------------------------------------------
 |    3                       2                          6                         3                          4                                       2                                            3                     
 | 2*x  + 1                                                                                                                                                                                                              
 |                                                                                                                                                                                                                       
/

$$\int \frac{3 x + 2}{2 x^{3} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{3} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} - \frac{2^{\frac{2}{3}} x}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /                               /                2\\          /                               /                2\\
         |     3                         |36   24*t   54*t ||          |     3                         |79   24*t   54*t ||
- RootSum|108*t  + 108*t + 11, t -> t*log|-- + ---- + -----|| + RootSum|108*t  + 108*t + 11, t -> t*log|-- + ---- + -----||
         \                               \43    43      43 //          \                               \43    43      43 //

$$- \operatorname{RootSum} {\left(108 t^{3} + 108 t + 11, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{54 t^{2}}{43} + \frac{24 t}{43} + \frac{36}{43} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(108 t^{3} + 108 t + 11, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{54 t^{2}}{43} + \frac{24 t}{43} + \frac{79}{43} \right)} \right)\right)}$$

         /                               /                2\\          /                               /                2\\
         |     3                         |36   24*t   54*t ||          |     3                         |79   24*t   54*t ||
- RootSum|108*t  + 108*t + 11, t -> t*log|-- + ---- + -----|| + RootSum|108*t  + 108*t + 11, t -> t*log|-- + ---- + -----||
         \                               \43    43      43 //          \                               \43    43      43 //

-RootSum(108*_t^3 + 108*_t + 11, Lambda(_t, _t*log(36/43 + 24*_t/43 + 54*_t^2/43))) + RootSum(108*_t^3 + 108*_t + 11, Lambda(_t, _t*log(79/43 + 24*_t/43 + 54*_t^2/43)))

Respuesta numérica [src]

2.42920444993286

2.42920444993286

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+2)/(2x^3+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución