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Resolución de integrales/ (x-5)/ x^2*((x-5)^3+2*(x-5))/12

Integral de x^2*((x-5)^3+2*(x-5))/12 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  7                             
  /                             
 |                              
 |   2 /       3            \   
 |  x *\(x - 5)  + 2*(x - 5)/   
 |  ------------------------- dx
 |              12              
 |                              
/                               
5
∫57x2((x−5)3+2(x−5))12 dx\int\limits_{5}^{7} \frac{x^{2} \left(\left(x - 5\right)^{3} + 2 \left(x - 5\right)\right)}{12}\, dx 
Integral((x^2*((x - 5)^3 + 2*(x - 5)))/12, (x, 5, 7))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x2((x−5)3+2(x−5))12 dx=∫x2((x−5)3+2(x−5)) dx12\int \frac{x^{2} \left(\left(x - 5\right)^{3} + 2 \left(x - 5\right)\right)}{12}\, dx = \frac{\int x^{2} \left(\left(x - 5\right)^{3} + 2 \left(x - 5\right)\right)\, dx}{12}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2((x−5)3+2(x−5))=x5−15x4+77x3−135x2x^{2} \left(\left(x - 5\right)^{3} + 2 \left(x - 5\right)\right) = x^{5} - 15 x^{4} + 77 x^{3} - 135 x^{2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−15x4) dx=−15∫x4 dx\int \left(- 15 x^{4}\right)\, dx = - 15 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x5- 3 x^{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫77x3 dx=77∫x3 dx\int 77 x^{3}\, dx = 77 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 77x44\frac{77 x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−135x2) dx=−135∫x2 dx\int \left(- 135 x^{2}\right)\, dx = - 135 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −45x3- 45 x^{3}

      El resultado es: x66−3x5+77x44−45x3\frac{x^{6}}{6} - 3 x^{5} + \frac{77 x^{4}}{4} - 45 x^{3}

    Por lo tanto, el resultado es: x672−x54+77x448−15x34\frac{x^{6}}{72} - \frac{x^{5}}{4} + \frac{77 x^{4}}{48} - \frac{15 x^{3}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x3(2x3−36x2+231x−540)144\frac{x^{3} \left(2 x^{3} - 36 x^{2} + 231 x - 540\right)}{144}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(2x3−36x2+231x−540)144+constant\frac{x^{3} \left(2 x^{3} - 36 x^{2} + 231 x - 540\right)}{144}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(2x3−36x2+231x−540)144+constant\frac{x^{3} \left(2 x^{3} - 36 x^{2} + 231 x - 540\right)}{144}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 |  2 /       3            \              3    5    6       4
 | x *\(x - 5)  + 2*(x - 5)/          15*x    x    x    77*x 
 | ------------------------- dx = C - ----- - -- + -- + -----
 |             12                       4     4    72     48 
 |                                                           
/
∫x2((x−5)3+2(x−5))12 dx=C+x672−x54+77x448−15x34\int \frac{x^{2} \left(\left(x - 5\right)^{3} + 2 \left(x - 5\right)\right)}{12}\, dx = C + \frac{x^{6}}{72} - \frac{x^{5}}{4} + \frac{77 x^{4}}{48} - \frac{15 x^{3}}{4}
Simplificar
Gráfica
5.07.05.25.45.65.86.06.26.46.66.8-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
28
2828 
=
= 
28
2828 
28
Respuesta numérica [src] 
28.0
28.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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