Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(dos x^ dos -2x+ uno)/e^(x/2)
(2x al cuadrado menos 2x más 1) dividir por e en el grado (x dividir por 2)
(dos x en el grado dos menos 2x más uno) dividir por e en el grado (x dividir por 2)
(2x2-2x+1)/e(x/2)
2x2-2x+1/ex/2
(2x²-2x+1)/e^(x/2)
(2x en el grado 2-2x+1)/e en el grado (x/2)
2x^2-2x+1/e^x/2
(2x^2-2x+1) dividir por e^(x dividir por 2)
(2x^2-2x+1)/e^(x/2)dx
Expresiones semejantes
(2x^2-2x-1)/e^(x/2)
(2x^2+2x+1)/e^(x/2)

Resolución de integrales/ x^2-2/ e^(x/2)/ (2x^2-2x+1)/e^(x/2)

Integral de (2x^2-2x+1)/e^(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  2*x  - 2*x + 1   
 |  -------------- dx
 |         x         
 |         -         
 |         2         
 |        E          
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{e^{\frac{x}{2}}}\, dx$$

Integral((2*x^2 - 2*x + 1)/E^(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{e^{\frac{x}{2}}} = 2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 2 x e^{- \frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 2 \int x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 16 x e^{- \frac{x}{2}} - 32 e^{- \frac{x}{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 x e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int x e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 x e^{- \frac{x}{2}} + 8 e^{- \frac{x}{2}}$
1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
El resultado es: $- 4 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 12 x e^{- \frac{x}{2}} - 26 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$- \left(4 x^{2} + 12 x + 26\right) e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(4 x^{2} + 12 x + 26\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(4 x^{2} + 12 x + 26\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                             -x          -x          -x 
 |    2                        ---         ---         ---
 | 2*x  - 2*x + 1               2           2       2   2 
 | -------------- dx = C - 26*e    - 12*x*e    - 4*x *e   
 |        x                                               
 |        -                                               
 |        2                                               
 |       E                                                
 |                                                        
/

$$\int \frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{e^{\frac{x}{2}}}\, dx = C - 4 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 12 x e^{- \frac{x}{2}} - 26 e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -1/2
26 - 42*e

$$26 - \frac{42}{e^{\frac{1}{2}}}$$

         -1/2
26 - 42*e

$$26 - \frac{42}{e^{\frac{1}{2}}}$$

26 - 42*exp(-1/2)

Respuesta numérica [src]

0.525712292069396

0.525712292069396

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^2-2x+1)/e^(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución