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Resolución de integrales/ x^2-2/ e^(x/2)/ (2x^2-2x+1)/e^(x/2)

Integral de (2x^2-2x+1)/e^(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
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 |                   
 |     2             
 |  2*x  - 2*x + 1   
 |  -------------- dx
 |         x         
 |         -         
 |         2         
 |        E          
 |                   
/                    
0
∫01(2x2−2x)+1ex2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{e^{\frac{x}{2}}}\, dx 
Integral((2*x^2 - 2*x + 1)/E^(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (2x2−2x)+1ex2=2x2e−x2−2xe−x2+e−x2\frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{e^{\frac{x}{2}}} = 2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 2 x e^{- \frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2e−x2 dx=2∫x2e−x2 dx\int 2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 2 \int x^{2} e^{- \frac{x}{2}}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

          Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

          ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−4xu{\left(x \right)} = - 4 x y que dv⁡(x)=e−x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}.

        Entonces du⁡(x)=−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

          Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

          ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8e−x2 dx=8∫e−x2 dx\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

          Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

          ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −16e−x2- 16 e^{- \frac{x}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x2e−x2−16xe−x2−32e−x2- 4 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 16 x e^{- \frac{x}{2}} - 32 e^{- \frac{x}{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2xe−x2) dx=−2∫xe−x2 dx\int \left(- 2 x e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int x e^{- \frac{x}{2}}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

          Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

          ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2e−x2) dx=−2∫e−x2 dx\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

          Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

          ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e−x24 e^{- \frac{x}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 4xe−x2+8e−x24 x e^{- \frac{x}{2}} + 8 e^{- \frac{x}{2}}

    1. que u=−x2u = - \frac{x}{2}.

      Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2e−x2- 2 e^{- \frac{x}{2}}

    El resultado es: −4x2e−x2−12xe−x2−26e−x2- 4 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 12 x e^{- \frac{x}{2}} - 26 e^{- \frac{x}{2}}

  3. Ahora simplificar:

    −(4x2+12x+26)e−x2- \left(4 x^{2} + 12 x + 26\right) e^{- \frac{x}{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(4x2+12x+26)e−x2+constant- \left(4 x^{2} + 12 x + 26\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(4x2+12x+26)e−x2+constant- \left(4 x^{2} + 12 x + 26\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                             -x          -x          -x 
 |    2                        ---         ---         ---
 | 2*x  - 2*x + 1               2           2       2   2 
 | -------------- dx = C - 26*e    - 12*x*e    - 4*x *e   
 |        x                                               
 |        -                                               
 |        2                                               
 |       E                                                
 |                                                        
/
∫(2x2−2x)+1ex2 dx=C−4x2e−x2−12xe−x2−26e−x2\int \frac{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}{e^{\frac{x}{2}}}\, dx = C - 4 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 12 x e^{- \frac{x}{2}} - 26 e^{- \frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -1/2
26 - 42*e
26−42e1226 - \frac{42}{e^{\frac{1}{2}}} 
=
= 
         -1/2
26 - 42*e
26−42e1226 - \frac{42}{e^{\frac{1}{2}}} 
26 - 42*exp(-1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.525712292069396
0.525712292069396

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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