Sr Examen
Integral de 3*x/(x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x | ------ dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{x^{2} + 4}\, dx$$
Integral((3*x)/(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x | ------ dx | 2 | x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
3*------------ /0\
2 |-|
3*x x + 0*x + 4 \4/
------ = -------------- + ----------
2 2 2
x + 4 /-x \
|---| + 1
\ 2 / o
/ | | 3*x | ------ dx | 2 = | x + 4 | /
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 4 + u
|
/ 3*log(4 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
| / 2\
/ 3*log\4 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
3*log\4 + x /
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 3*x 3*log\4 + x / | ------ dx = C + ------------- | 2 2 | x + 4 | /
$$\int \frac{3 x}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(4) 3*log(5)
- -------- + --------
2 2
$$- \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2}$$
=
=
3*log(4) 3*log(5)
- -------- + --------
2 2
$$- \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2}$$
-3*log(4)/2 + 3*log(5)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.