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Resolución de integrales/ x^2-6/ 1/(sqrt9x^2-6x+10)

Integral de 1/(sqrt9x^2-6x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |         2              
 |    _____               
 |  \/ 9*x   - 6*x + 10   
 |                        
/                         
0
∫011(−6x+(9x)2)+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(- 6 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 10}\, dx 
Integral(1/((sqrt(9*x))^2 - 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(−6x+(9x)2)+10u = \left(- 6 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 10.

    Luego que du=(−6+9xx)dxdu = \left(-6 + \frac{9 x}{x}\right) dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡((−6x+(9x)2)+10)3\frac{\log{\left(\left(- 6 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 10 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x+10)3\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x+10)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x+10)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 10 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /       2           \
 |                                 |  _____            |
 |          1                   log\\/ 9*x   - 6*x + 10/
 | ------------------- dx = C + ------------------------
 |        2                                3            
 |   _____                                              
 | \/ 9*x   - 6*x + 10                                  
 |                                                      
/
∫1(−6x+(9x)2)+10 dx=C+log⁡((−6x+(9x)2)+10)3\int \frac{1}{\left(- 6 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 10}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(- 6 x + \left(\sqrt{9 x}\right)^{2}\right) + 10 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(10)   log(13)
- ------- + -------
     3         3
−log⁡(10)3+log⁡(13)3- \frac{\log{\left(10 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{3} 
=
= 
  log(10)   log(13)
- ------- + -------
     3         3
−log⁡(10)3+log⁡(13)3- \frac{\log{\left(10 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{3} 
-log(10)/3 + log(13)/3
Respuesta numérica [src] 
0.087454754822497
0.087454754822497

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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