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Resolución de integrales/ t^2-1/ (t^2-11)^(-1/2)

Integral de (t^2-11)^(-1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dt
 |     _________   
 |    /  2         
 |  \/  t  - 11    
 |                 
/                  
0
∫011t2−11 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{t^{2} - 11}}\, dt 
Integral(1/sqrt(t^2 - 11), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫1t2−11 dt=11∫1t211−1 dt11\int \frac{1}{\sqrt{t^{2} - 11}}\, dt = \frac{\sqrt{11} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{t^{2}}{11} - 1}}\, dt}{11}

    1. que u=11t11u = \frac{\sqrt{11} t}{11}.

      Luego que du=11dt11du = \frac{\sqrt{11} dt}{11} y ponemos 11du\sqrt{11} du:

      ∫11u2−1 du\int \frac{11}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫11u2−1 du=11∫1u2−1 du\int \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du = \sqrt{11} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du

          InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(_u**2 - 1), symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es: 11acosh⁡(u)\sqrt{11} \operatorname{acosh}{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      11acosh⁡(11t11)\sqrt{11} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{11} t}{11} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: acosh⁡(11t11)\operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{11} t}{11} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    acosh⁡(11t11)+constant\operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{11} t}{11} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

acosh⁡(11t11)+constant\operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{11} t}{11} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                            /    ____\
 |      1                     |t*\/ 11 |
 | ------------ dt = C + acosh|--------|
 |    _________               \   11   /
 |   /  2                               
 | \/  t  - 11                          
 |                                      
/
∫1t2−11 dt=C+acosh⁡(11t11)\int \frac{1}{\sqrt{t^{2} - 11}}\, dt = C + \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{11} t}{11} \right)}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              /  ____\
  pi*I        |\/ 11 |
- ---- + acosh|------|
   2          \  11  /
−iπ2+acosh⁡(1111)- \frac{i \pi}{2} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{11}}{11} \right)} 
=
= 
              /  ____\
  pi*I        |\/ 11 |
- ---- + acosh|------|
   2          \  11  /
−iπ2+acosh⁡(1111)- \frac{i \pi}{2} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{11}}{11} \right)} 
-pi*i/2 + acosh(sqrt(11)/11)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.306277369169669j)
(0.0 - 0.306277369169669j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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