Sr Examen
Resolución de integrales/
(e^(2(t)))/(1+e^(2(t))e^(2(-x)))+(e^(2(t))e^(2(-x)))/(1+e^(2(t))e^(2(-x)))
Integral de (e^(2(t)))/(1+e^(2(t))e^(2(-x)))+(e^(2(t))e^(2(-x)))/(1+e^(2(t))e^(2(-x))) dx
Solución
Ha introducido
[src]
y / | | / 2*t 2*t 2*(-x) \ | | E E *E | | |---------------- + ----------------| dx | | 2*t 2*(-x) 2*t 2*(-x)| | \1 + E *E 1 + E *E / | / 0
$$\int\limits_{0}^{y} \left(\frac{e^{2 t} e^{2 \left(- x\right)}}{e^{2 t} e^{2 \left(- x\right)} + 1} + \frac{e^{2 t}}{e^{2 t} e^{2 \left(- x\right)} + 1}\right)\, dx$$
Integral(E^(2*t)/(1 + E^(2*t)*E^(2*(-x))) + (E^(2*t)*E^(2*(-x)))/(1 + E^(2*t)*E^(2*(-x))), (x, 0, y))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 2*t 2*t 2*(-x) \ / -2*x 2*t\ 2*t / 2*t 2*x\ | | E E *E | log\2 + 2*e *e / e *log\e + e / | |---------------- + ----------------| dx = C - --------------------- + --------------------- | | 2*t 2*(-x) 2*t 2*(-x)| 2 2 | \1 + E *E 1 + E *E / | /
$$\int \left(\frac{e^{2 t} e^{2 \left(- x\right)}}{e^{2 t} e^{2 \left(- x\right)} + 1} + \frac{e^{2 t}}{e^{2 t} e^{2 \left(- x\right)} + 1}\right)\, dx = C + \frac{e^{2 t} \log{\left(e^{2 t} + e^{2 x} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 e^{2 t} e^{- 2 x} + 2 \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ t\ / t\ / -2*t -2*y\ / t\ / t\ / -2*t\
2*t \1 + e /*\-1 + e /*log\e + e / \1 + e /*\-1 + e /*log\1 + e /
y*e + ------------------------------------- - ---------------------------------
2 2
$$y e^{2 t} - \frac{\left(e^{t} - 1\right) \left(e^{t} + 1\right) \log{\left(1 + e^{- 2 t} \right)}}{2} + \frac{\left(e^{t} - 1\right) \left(e^{t} + 1\right) \log{\left(e^{- 2 y} + e^{- 2 t} \right)}}{2}$$
=
=
/ t\ / t\ / -2*t -2*y\ / t\ / t\ / -2*t\
2*t \1 + e /*\-1 + e /*log\e + e / \1 + e /*\-1 + e /*log\1 + e /
y*e + ------------------------------------- - ---------------------------------
2 2
$$y e^{2 t} - \frac{\left(e^{t} - 1\right) \left(e^{t} + 1\right) \log{\left(1 + e^{- 2 t} \right)}}{2} + \frac{\left(e^{t} - 1\right) \left(e^{t} + 1\right) \log{\left(e^{- 2 y} + e^{- 2 t} \right)}}{2}$$
y*exp(2*t) + (1 + exp(t))*(-1 + exp(t))*log(exp(-2*t) + exp(-2*y))/2 - (1 + exp(t))*(-1 + exp(t))*log(1 + exp(-2*t))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.