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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
(tres x+ cinco)/(x^ cuatro +3x^3)
(3x más 5) dividir por (x en el grado 4 más 3x al cubo )
(tres x más cinco) dividir por (x en el grado cuatro más 3x al cubo )
(3x+5)/(x4+3x3)
3x+5/x4+3x3
(3x+5)/(x⁴+3x³)
(3x+5)/(x en el grado 4+3x en el grado 3)
3x+5/x^4+3x^3
(3x+5) dividir por (x^4+3x^3)
(3x+5)/(x^4+3x^3)dx
Expresiones semejantes
(3x+5)/(x^4-3x^3)
(3x-5)/(x^4+3x^3)

Resolución de integrales/ (3x+5)/ (3x+5)/(x^4+3x^3)

Integral de (3x+5)/(x^4+3x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   3*x + 5    
 |  --------- dx
 |   4      3   
 |  x  + 3*x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 5}{x^{4} + 3 x^{3}}\, dx$$

Integral((3*x + 5)/(x^4 + 3*x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 5}{x^{4} + 3 x^{3}} = \frac{4}{27 \left(x + 3\right)} - \frac{4}{27 x} + \frac{4}{9 x^{2}} + \frac{5}{3 x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{27 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{27}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{27 x}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{x}\, dx}{27}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \log{\left(x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{9 x^{2}}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{9}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{9 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{3 x^{3}}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{6 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{4 \log{\left(x \right)}}{27} + \frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{27} - \frac{4}{9 x} - \frac{5}{6 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 5}{x^{4} + 3 x^{3}} = \frac{3 x}{x^{4} + 3 x^{3}} + \frac{5}{x^{4} + 3 x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} + 3 x^{3}}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} + 3 x^{3}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{4} + 3 x^{3}} = \frac{1}{9 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{9 x} + \frac{1}{3 x^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{9 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{9}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{9 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{9}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 x}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{9} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9} - \frac{1}{3 x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3} - \frac{1}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{x^{4} + 3 x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{4} + 3 x^{3}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} + 3 x^{3}} = - \frac{1}{27 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{27 x} - \frac{1}{9 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{27 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{27}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{27}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{27 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{27}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{27}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{9 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{9}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{9 x}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 x^{2}}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{27} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{27} + \frac{1}{9 x} - \frac{1}{6 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x \right)}}{27} - \frac{5 \log{\left(x + 3 \right)}}{27} + \frac{5}{9 x} - \frac{5}{6 x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{4 \log{\left(x \right)}}{27} + \frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{27} - \frac{4}{9 x} - \frac{5}{6 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{8 x^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) - 24 x - 45}{54 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{8 x^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) - 24 x - 45}{54 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) - 24 x - 45}{54 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |  3*x + 5            5      4    4*log(x)   4*log(3 + x)
 | --------- dx = C - ---- - --- - -------- + ------------
 |  4      3             2   9*x      27           27     
 | x  + 3*x           6*x                                 
 |                                                        
/

$$\int \frac{3 x + 5}{x^{4} + 3 x^{3}}\, dx = C - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{27} + \frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{27} - \frac{4}{9 x} - \frac{5}{6 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.52560839650582e+38

1.52560839650582e+38

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+5)/(x^4+3x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2