Sr Examen
Integral de (1+x)/(1-2*x-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 + x | ------------ dx | 2 | 1 - 2*x - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\, dx$$
Integral((1 + x)/(1 - 2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 + x | ------------ dx | 2 | 1 - 2*x - x | /
Reescribimos la función subintegral
-2*x - 2
- --------------
2
1 + x - x - 2*x + 1
------------ = -----------------
2 2
1 - 2*x - x o
/ | | 1 + x | ------------ dx | 2 = | 1 - 2*x - x | /
/
|
| -2*x - 2
- | -------------- dx
| 2
| - x - 2*x + 1
|
/
----------------------
2 En integral
/
|
| -2*x - 2
- | -------------- dx
| 2
| - x - 2*x + 1
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = - x - 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*x - 2
- | -------------- dx
| 2
| - x - 2*x + 1
| / 2 \
/ -log\-1 + x + 2*x/
---------------------- = --------------------
2 2 La solución:
/ 2 \
log\-1 + x + 2*x/
C - ------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 1 + x log\1 - x - 2*x/ | ------------ dx = C - ----------------- | 2 2 | 1 - 2*x - x | /
$$\int \frac{x + 1}{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(- x^{2} - 2 x + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.