Integral de 11x+40(4x-16)(x+2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 11 x\, dx = 11 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{2}}{2}$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(x + 2\right) 40 \left(4 x - 16\right) = 160 x^{2} - 320 x - 1280$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 160 x^{2}\, dx = 160 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{160 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 320 x\right)\, dx = - 320 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 160 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-1280\right)\, dx = - 1280 x$

      El resultado es: $\frac{160 x^{3}}{3} - 160 x^{2} - 1280 x$

   El resultado es: $\frac{160 x^{3}}{3} - \frac{309 x^{2}}{2} - 1280 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(320 x^{2} - 927 x - 7680\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(320 x^{2} - 927 x - 7680\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(320 x^{2} - 927 x - 7680\right)}{6}+ \mathrm{constant}$