Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de x^2/(x^2+2)
Integral de xsin3x
Expresiones idénticas
(x^ tres -x^ dos - cuatro *x+ cuatro)/(x+ uno)
(x al cubo menos x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 4) dividir por (x más 1)
(x en el grado tres menos x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más cuatro) dividir por (x más uno)
(x3-x2-4*x+4)/(x+1)
x3-x2-4*x+4/x+1
(x³-x²-4*x+4)/(x+1)
(x en el grado 3-x en el grado 2-4*x+4)/(x+1)
(x^3-x^2-4x+4)/(x+1)
(x3-x2-4x+4)/(x+1)
x3-x2-4x+4/x+1
x^3-x^2-4x+4/x+1
(x^3-x^2-4*x+4) dividir por (x+1)
(x^3-x^2-4*x+4)/(x+1)dx
Expresiones semejantes
(x^3-x^2+4*x+4)/(x+1)
(x^3+x^2-4*x+4)/(x+1)
(x^3-x^2-4*x-4)/(x+1)
(x^3-x^2-4*x+4)/(x-1)

Resolución de integrales/ 3-x^2/ x^2-4/ x^3-x/ (x+1)/ (x^3-x^2-4*x+4)/(x+1)

Integral de (x^3-x^2-4*x+4)/(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |   3    2             
 |  x  - x  - 4*x + 4   
 |  ----------------- dx
 |        x + 1         
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 4 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 4}{x + 1}\, dx$$

Integral((x^3 - x^2 - 4*x + 4)/(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 4 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 4}{x + 1} = x^{2} - 2 x - 2 + \frac{6}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x + 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 4 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 4}{x + 1} = \frac{x^{3}}{x + 1} - \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{4 x}{x + 1} + \frac{4}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x}{x + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x + 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |  3    2                                               3
 | x  - x  - 4*x + 4           2                        x 
 | ----------------- dx = C - x  - 2*x + 6*log(1 + x) + --
 |       x + 1                                          3 
 |                                                        
/

$$\int \frac{\left(- 4 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 4}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-8/3 + 6*log(2)

$$- \frac{8}{3} + 6 \log{\left(2 \right)}$$

-8/3 + 6*log(2)

$$- \frac{8}{3} + 6 \log{\left(2 \right)}$$

-8/3 + 6*log(2)

Respuesta numérica [src]

1.49221641669301

1.49221641669301

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3-x^2-4*x+4)/(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2