Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x^(uno / dos)+ cinco)^ dos - uno /x^(uno / dos)(x+ veinticuatro)
(x en el grado (1 dividir por 2) más 5) al cuadrado menos 1 dividir por x en el grado (1 dividir por 2)(x más 24)
(x en el grado (uno dividir por dos) más cinco) en el grado dos menos uno dividir por x en el grado (uno dividir por dos)(x más veinticuatro)
(x(1/2)+5)2-1/x(1/2)(x+24)
x1/2+52-1/x1/2x+24
(x^(1/2)+5)²-1/x^(1/2)(x+24)
(x en el grado (1/2)+5) en el grado 2-1/x en el grado (1/2)(x+24)
x^1/2+5^2-1/x^1/2x+24
(x^(1 dividir por 2)+5)^2-1 dividir por x^(1 dividir por 2)(x+24)
(x^(1/2)+5)^2-1/x^(1/2)(x+24)dx
Expresiones semejantes
(x^(1/2)+5)^2-1/x^(1/2)(x-24)
(x^(1/2)-5)^2-1/x^(1/2)(x+24)
(x^(1/2)+5)^2+1/x^(1/2)(x+24)

Resolución de integrales/ (x^(1/2)+5)^2-1/x^(1/2)(x+24)

Integral de (x^(1/2)+5)^2-1/x^(1/2)(x+24) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /           2         \   
 |  |/  ___    \    x + 24|   
 |  |\\/ x  + 5/  - ------| dx
 |  |                 ___ |   
 |  \               \/ x  /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sqrt{x} + 5\right)^{2} - \frac{x + 24}{\sqrt{x}}\right)\, dx$$

Integral((sqrt(x) + 5)^2 - (x + 24)/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(2 u^{3} + 20 u^{2} + 50 u\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 20 u^{2}\, du = 20 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 50 u\, du = 50 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $25 u^{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{4}}{2} + \frac{20 u^{3}}{3} + 25 u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\sqrt{x} + 5\right)^{2} = 10 \sqrt{x} + x + 25$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 10 \sqrt{x}\, dx = 10 \int \sqrt{x}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 25\, dx = 25 x$
    El resultado es: $\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x + 24}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{x + 24}{\sqrt{x}}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(2 u^{2} + 48\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 48\, du = 48 u$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + 48 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 48 \sqrt{x}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x + 24}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{24}{\sqrt{x}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{24}{\sqrt{x}}\, dx = 24 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $48 \sqrt{x}$
      
      El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 48 \sqrt{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 48 \sqrt{x}$
El resultado es: $6 x^{\frac{3}{2}} - 48 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x$
Añadimos la constante de integración:

$6 x^{\frac{3}{2}} - 48 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 x^{\frac{3}{2}} - 48 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 | /           2         \           2                           
 | |/  ___    \    x + 24|          x         ___      3/2       
 | |\\/ x  + 5/  - ------| dx = C + -- - 48*\/ x  + 6*x    + 25*x
 | |                 ___ |          2                            
 | \               \/ x  /                                       
 |                                                               
/

$$\int \left(\left(\sqrt{x} + 5\right)^{2} - \frac{x + 24}{\sqrt{x}}\right)\, dx = C + 6 x^{\frac{3}{2}} - 48 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-33/2

$$- \frac{33}{2}$$

-33/2

$$- \frac{33}{2}$$

-33/2

Respuesta numérica [src]

-16.499999987266

-16.499999987266

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(1/2)+5)^2-1/x^(1/2)(x+24) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2