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Resolución de integrales/ (x^(1/2)+5)^2-1/x^(1/2)(x+24)

Integral de (x^(1/2)+5)^2-1/x^(1/2)(x+24) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
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 |  |/  ___    \    x + 24|   
 |  |\\/ x  + 5/  - ------| dx
 |  |                 ___ |   
 |  \               \/ x  /   
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/                             
0
∫01((x+5)2−x+24x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sqrt{x} + 5\right)^{2} - \frac{x + 24}{\sqrt{x}}\right)\, dx 
Integral((sqrt(x) + 5)^2 - (x + 24)/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=xu = \sqrt{x}.

        Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

        ∫(2u3+20u2+50u) du\int \left(2 u^{3} + 20 u^{2} + 50 u\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u3 du=2∫u3 du\int 2 u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫20u2 du=20∫u2 du\int 20 u^{2}\, du = 20 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 20u33\frac{20 u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫50u du=50∫u du\int 50 u\, du = 50 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 25u225 u^{2}

          El resultado es: u42+20u33+25u2\frac{u^{4}}{2} + \frac{20 u^{3}}{3} + 25 u^{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        20x323+x22+25x\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (x+5)2=10x+x+25\left(\sqrt{x} + 5\right)^{2} = 10 \sqrt{x} + x + 25

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10x dx=10∫x dx\int 10 \sqrt{x}\, dx = 10 \int \sqrt{x}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 20x323\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫25 dx=25x\int 25\, dx = 25 x

        El resultado es: 20x323+x22+25x\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x+24x) dx=−∫x+24x dx\int \left(- \frac{x + 24}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{x + 24}{\sqrt{x}}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

          ∫(2u2+48) du\int \left(2 u^{2} + 48\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2u2 du=2∫u2 du\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫48 du=48u\int 48\, du = 48 u

            El resultado es: 2u33+48u\frac{2 u^{3}}{3} + 48 u

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x323+48x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 48 \sqrt{x}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x+24x=xx+24x\frac{x + 24}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{24}{\sqrt{x}}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=1xu = \frac{1}{\sqrt{x}}.

            Luego que du=−dx2x32du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}} y ponemos −2du- 2 du:

            ∫(−2u4) du\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u4 du=−2∫1u4 du\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

              Por lo tanto, el resultado es: 23u3\frac{2}{3 u^{3}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫24x dx=24∫1x dx\int \frac{24}{\sqrt{x}}\, dx = 24 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x dx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

            Por lo tanto, el resultado es: 48x48 \sqrt{x}

          El resultado es: 2x323+48x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 48 \sqrt{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x323−48x- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 48 \sqrt{x}

    El resultado es: 6x32−48x+x22+25x6 x^{\frac{3}{2}} - 48 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x

  2. Añadimos la constante de integración:

    6x32−48x+x22+25x+constant6 x^{\frac{3}{2}} - 48 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6x32−48x+x22+25x+constant6 x^{\frac{3}{2}} - 48 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
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 | /           2         \           2                           
 | |/  ___    \    x + 24|          x         ___      3/2       
 | |\\/ x  + 5/  - ------| dx = C + -- - 48*\/ x  + 6*x    + 25*x
 | |                 ___ |          2                            
 | \               \/ x  /                                       
 |                                                               
/
∫((x+5)2−x+24x) dx=C+6x32−48x+x22+25x\int \left(\left(\sqrt{x} + 5\right)^{2} - \frac{x + 24}{\sqrt{x}}\right)\, dx = C + 6 x^{\frac{3}{2}} - 48 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} + 25 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-33/2
−332- \frac{33}{2} 
=
= 
-33/2
−332- \frac{33}{2} 
-33/2
Respuesta numérica [src] 
-16.499999987266
-16.499999987266

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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