Sr Examen
Integral de x^2/(1+x^4)^2 dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 2 | x | --------- dx | 2 | / 4\ | \1 + x / | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral(x^2/(1 + x^4)^2, (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2 3 ___ / 2 ___\ ___ / ___\ ___ / ___\ ___ / 2 ___\ | x x \/ 2 *log\1 + x + x*\/ 2 / \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 / \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 / \/ 2 *log\1 + x - x*\/ 2 / | --------- dx = C + -------- - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + --------------------------- | 2 4 32 16 16 32 | / 4\ 4 + 4*x | \1 + x / | /
$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{4 x^{4} + 4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{16} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta
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___ pi*\/ 2 -------- 16
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{16}$$
=
=
___ pi*\/ 2 -------- 16
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{16}$$
pi*sqrt(2)/16
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.