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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(x^ dos - cinco *x+ cuatro)*sin(seis *x)
(x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 4) multiplicar por seno de (6 multiplicar por x)
(x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más cuatro) multiplicar por seno de (seis multiplicar por x)
(x2-5*x+4)*sin(6*x)
x2-5*x+4*sin6*x
(x²-5*x+4)*sin(6*x)
(x en el grado 2-5*x+4)*sin(6*x)
(x^2-5x+4)sin(6x)
(x2-5x+4)sin(6x)
x2-5x+4sin6x
x^2-5x+4sin6x
(x^2-5*x+4)*sin(6*x)dx
Expresiones semejantes
(x^2-5*x-4)*sin(6*x)
(x^2+5*x+4)*sin(6*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ x^2-5/ 2-5*x/ sin(6*x)/ (x^2-5*x+4)*sin(6*x)

Integral de (x^2-5x+4)sin(6*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  / 2          \            
 |  \x  - 5*x + 4/*sin(6*x) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right) \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral((x^2 - 5*x + 4)*sin(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right) \sin{\left(6 x \right)} = x^{2} \sin{\left(6 x \right)} - 5 x \sin{\left(6 x \right)} + 4 \sin{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{18}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x \sin{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - 5 \int x \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{6} - \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{36}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{6} - \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{71 \cos{\left(6 x \right)}}{108}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x + 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x - 5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{5}{6} - \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{18}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{108}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right) \sin{\left(6 x \right)} = x^{2} \sin{\left(6 x \right)} - 5 x \sin{\left(6 x \right)} + 4 \sin{\left(6 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{18}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx}{18}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x \sin{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - 5 \int x \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{6}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{6} - \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{36}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{6} - \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{71 \cos{\left(6 x \right)}}{108}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{6} - \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{71 \cos{\left(6 x \right)}}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{6} - \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{71 \cos{\left(6 x \right)}}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                   
 |                                                              2                                     
 | / 2          \                   71*cos(6*x)   5*sin(6*x)   x *cos(6*x)   x*sin(6*x)   5*x*cos(6*x)
 | \x  - 5*x + 4/*sin(6*x) dx = C - ----------- - ---------- - ----------- + ---------- + ------------
 |                                      108           36            6            18            6      
/

$$\int \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 4\right) \sin{\left(6 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{18} + \frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{6} - \frac{5 \sin{\left(6 x \right)}}{36} - \frac{71 \cos{\left(6 x \right)}}{108}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 71   sin(6)   cos(6)
--- - ------ + ------
108     12      108

$$\frac{\cos{\left(6 \right)}}{108} - \frac{\sin{\left(6 \right)}}{12} + \frac{71}{108}$$

 71   sin(6)   cos(6)
--- - ------ + ------
108     12      108

$$\frac{\cos{\left(6 \right)}}{108} - \frac{\sin{\left(6 \right)}}{12} + \frac{71}{108}$$

71/108 - sin(6)/12 + cos(6)/108

Respuesta numérica [src]

0.689582497874451

0.689582497874451

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2-5x+4)sin(6*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^2-5*x+4)*sin(6*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x^2-5x+4)sin(6*x) dx