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Resolución de integrales/ (2x-x)/ 2+x^2/ (2x-x)√(2+x^2)

Integral de (2x-x)√(2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                        
   /                         
  |                          
  |               ________   
  |              /      2    
  |  (2*x - x)*\/  2 + x   dx
  |                          
 /                           
 0
∫02π(−x+2x)x2+2 dx\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(- x + 2 x\right) \sqrt{x^{2} + 2}\, dx 
Integral((2*x - x)*sqrt(2 + x^2), (x, 0, 2*pi))
Solución detallada

  1. que u=x2+2u = x^{2} + 2.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x2+2)323\frac{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (x2+2)323+constant\frac{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2+2)323+constant\frac{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                        3/2
 |              ________          /     2\   
 |             /      2           \2 + x /   
 | (2*x - x)*\/  2 + x   dx = C + -----------
 |                                     3     
/
∫(−x+2x)x2+2 dx=C+(x2+2)323\int \left(- x + 2 x\right) \sqrt{x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.00100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                 ___________            ___________
      ___       /         2        2   /         2 
  2*\/ 2    2*\/  2 + 4*pi     4*pi *\/  2 + 4*pi  
- ------- + ---------------- + --------------------
     3             3                    3
−223+22+4π23+4π22+4π23- \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{2 \sqrt{2 + 4 \pi^{2}}}{3} + \frac{4 \pi^{2} \sqrt{2 + 4 \pi^{2}}}{3} 
=
= 
                 ___________            ___________
      ___       /         2        2   /         2 
  2*\/ 2    2*\/  2 + 4*pi     4*pi *\/  2 + 4*pi  
- ------- + ---------------- + --------------------
     3             3                    3
−223+22+4π23+4π22+4π23- \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{2 \sqrt{2 + 4 \pi^{2}}}{3} + \frac{4 \pi^{2} \sqrt{2 + 4 \pi^{2}}}{3} 
-2*sqrt(2)/3 + 2*sqrt(2 + 4*pi^2)/3 + 4*pi^2*sqrt(2 + 4*pi^2)/3
Respuesta numérica [src] 
88.1026987615981
88.1026987615981

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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