Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
(x+y)/(x-y+ dos)
(x más y) dividir por (x menos y más 2)
(x más y) dividir por (x menos y más dos)
x+y/x-y+2
(x+y) dividir por (x-y+2)
(x+y)/(x-y+2)dx
Expresiones semejantes
(x+y)/(x-y-2)
(x+y)/(x+y+2)
(x-y)/(x-y+2)

Resolución de integrales/ (x+y)/ (x+y)/(x-y+2)

Integral de (x+y)/(x-y+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    x + y     
 |  --------- dx
 |  x - y + 2   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + y}{\left(x - y\right) + 2}\, dx$$

Integral((x + y)/(x - y + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + y}{\left(x - y\right) + 2} = \frac{2 \left(y - 1\right)}{x - y + 2} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \left(y - 1\right)}{x - y + 2}\, dx = \left(2 y - 2\right) \int \frac{1}{x - y + 2}\, dx$
    1. que $u = x - y + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - y + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\left(2 y - 2\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x + \left(2 y - 2\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + y}{\left(x - y\right) + 2} = \frac{x}{\left(x - y\right) + 2} + \frac{y}{\left(x - y\right) + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{\left(x - y\right) + 2} = \frac{y - 2}{x - y + 2} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y - 2}{x - y + 2}\, dx = \left(y - 2\right) \int \frac{1}{x - y + 2}\, dx$
      
      que $u = x - y + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - y + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(y - 2\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $x + \left(y - 2\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{y}{\left(x - y\right) + 2}\, dx = y \int \frac{1}{\left(x - y\right) + 2}\, dx$
    1. que $u = \left(x - y\right) + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\left(x - y\right) + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $y \log{\left(\left(x - y\right) + 2 \right)}$
  El resultado es: $x + y \log{\left(\left(x - y\right) + 2 \right)} + \left(y - 2\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$x + 2 \left(y - 1\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + 2 \left(y - 1\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 2 \left(y - 1\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |   x + y                                         
 | --------- dx = C + x + (-2 + 2*y)*log(2 + x - y)
 | x - y + 2                                       
 |                                                 
/

$$\int \frac{x + y}{\left(x - y\right) + 2}\, dx = C + x + \left(2 y - 2\right) \log{\left(x - y + 2 \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

1 - 2*(-1 + y)*log(2 - y) + 2*(-1 + y)*log(3 - y)

$$- 2 \left(y - 1\right) \log{\left(2 - y \right)} + 2 \left(y - 1\right) \log{\left(3 - y \right)} + 1$$

1 - 2*(-1 + y)*log(2 - y) + 2*(-1 + y)*log(3 - y)

$$- 2 \left(y - 1\right) \log{\left(2 - y \right)} + 2 \left(y - 1\right) \log{\left(3 - y \right)} + 1$$

1 - 2*(-1 + y)*log(2 - y) + 2*(-1 + y)*log(3 - y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+y)/(x-y+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2