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Integral de 1/(12e^(8x)+12e^(4x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |      8*x       4*x   
 |  12*E    + 12*E      
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{12 e^{8 x} + 12 e^{4 x}}\, dx$$
Integral(1/(12*E^(8*x) + 12*E^(4*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                             -4*x      / 4*x\      /     4*x\
 |         1                  e       log\E   /   log\1 + E   /
 | ----------------- dx = C - ----- - --------- + -------------
 |     8*x       4*x            48        48            48     
 | 12*E    + 12*E                                              
 |                                                             
/                                                              
$$\int \frac{1}{12 e^{8 x} + 12 e^{4 x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(e^{4 x} \right)}}{48} + \frac{\log{\left(e^{4 x} + 1 \right)}}{48} - \frac{e^{- 4 x}}{48}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        -4               /     4\
  1    e     log(2)   log\1 + e /
- -- - --- - ------ + -----------
  16    48     48          48    
$$- \frac{1}{16} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{48} - \frac{1}{48 e^{4}} + \frac{\log{\left(1 + e^{4} \right)}}{48}$$
=
=
        -4               /     4\
  1    e     log(2)   log\1 + e /
- -- - --- - ------ + -----------
  16    48     48          48    
$$- \frac{1}{16} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{48} - \frac{1}{48 e^{4}} + \frac{\log{\left(1 + e^{4} \right)}}{48}$$
-1/16 - exp(-4)/48 - log(2)/48 + log(1 + exp(4))/48
Respuesta numérica [src]
0.00638931475977354
0.00638931475977354

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.