Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
uno /(12e^(8x)+12e^(4x))
1 dividir por (12e en el grado (8x) más 12e en el grado (4x))
uno dividir por (12e en el grado (8x) más 12e en el grado (4x))
1/(12e(8x)+12e(4x))
1/12e8x+12e4x
1/12e^8x+12e^4x
1 dividir por (12e^(8x)+12e^(4x))
1/(12e^(8x)+12e^(4x))dx
Expresiones semejantes
1/(12e^(8x)-12e^(4x))

Resolución de integrales/ e^(8x)/ e^(4x)/ 1/(12e^(8x)+12e^(4x))

Integral de 1/(12e^(8x)+12e^(4x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |      8*x       4*x   
 |  12*E    + 12*E      
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{12 e^{8 x} + 12 e^{4 x}}\, dx$$

Integral(1/(12*E^(8*x) + 12*E^(4*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = e^{4 x}$ .

Luego que $du = 4 e^{4 x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{48 u^{3} + 48 u^{2}}\, du$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{48 u^{3} + 48 u^{2}} = \frac{1}{48 \left(u + 1\right)} - \frac{1}{48 u} + \frac{1}{48 u^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{48 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{48}$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{48}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{48 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{48}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{48}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{48 u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{48}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{48 u}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{48} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{48} - \frac{1}{48 u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(e^{4 x} \right)}}{48} + \frac{\log{\left(e^{4 x} + 1 \right)}}{48} - \frac{e^{- 4 x}}{48}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(e^{4 x} + 1 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(e^{4 x} \right)}}{48} - \frac{e^{- 4 x}}{48}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(e^{4 x} + 1 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(e^{4 x} \right)}}{48} - \frac{e^{- 4 x}}{48}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(e^{4 x} + 1 \right)}}{48} - \frac{\log{\left(e^{4 x} \right)}}{48} - \frac{e^{- 4 x}}{48}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                             -4*x      / 4*x\      /     4*x\
 |         1                  e       log\E   /   log\1 + E   /
 | ----------------- dx = C - ----- - --------- + -------------
 |     8*x       4*x            48        48            48     
 | 12*E    + 12*E                                              
 |                                                             
/

$$\int \frac{1}{12 e^{8 x} + 12 e^{4 x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(e^{4 x} \right)}}{48} + \frac{\log{\left(e^{4 x} + 1 \right)}}{48} - \frac{e^{- 4 x}}{48}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        -4               /     4\
  1    e     log(2)   log\1 + e /
- -- - --- - ------ + -----------
  16    48     48          48

$$- \frac{1}{16} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{48} - \frac{1}{48 e^{4}} + \frac{\log{\left(1 + e^{4} \right)}}{48}$$

        -4               /     4\
  1    e     log(2)   log\1 + e /
- -- - --- - ------ + -----------
  16    48     48          48

$$- \frac{1}{16} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{48} - \frac{1}{48 e^{4}} + \frac{\log{\left(1 + e^{4} \right)}}{48}$$

-1/16 - exp(-4)/48 - log(2)/48 + log(1 + exp(4))/48

Respuesta numérica [src]

0.00638931475977354

0.00638931475977354

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(12e^(8x)+12e^(4x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución