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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(3x+ dos)ln*x*bx
(3x más 2)ln multiplicar por x multiplicar por bx
(3x más dos)ln multiplicar por x multiplicar por bx
(3x+2)lnxbx
3x+2lnxbx
(3x+2)ln*x*bxdx
Expresiones semejantes
(3x-2)ln*x*bx
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x^n
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)
ln(x)/(x^3+3)^(1/2)
ln(x)x^2

Resolución de integrales/ (3x+2)/ (3x+2)ln*x*bx

Integral de (3x+2)lnxbx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  (3*x + 2)*log(x)*b*x dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} x b \left(3 x + 2\right) \log{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((((3*x + 2)*log(x))*b)*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 b u e^{3 u} + 2 b u e^{2 u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u b e^{3 u}\, du = 3 b \int u e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 b \left(\frac{u e^{3 u}}{3} - \frac{e^{3 u}}{9}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u b e^{2 u}\, du = 2 b \int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 b \left(\frac{u e^{2 u}}{2} - \frac{e^{2 u}}{4}\right)$
    El resultado es: $2 b \left(\frac{u e^{2 u}}{2} - \frac{e^{2 u}}{4}\right) + 3 b \left(\frac{u e^{3 u}}{3} - \frac{e^{3 u}}{9}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 b \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right) + 3 b \left(\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x b \left(3 x + 2\right) \log{\left(x \right)} = 3 b x^{2} \log{\left(x \right)} + 2 b x \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 b x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx = 3 b \int x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 b \left(\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 b x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 b \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 b \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)$
  El resultado es: $2 b \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right) + 3 b \left(\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}\right)$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x b \left(3 x + 2\right) \log{\left(x \right)} = 3 b x^{2} \log{\left(x \right)} + 2 b x \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 b x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx = 3 b \int x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 b \left(\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 b x \log{\left(x \right)}\, dx = 2 b \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 b \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)$
  El resultado es: $2 b \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right) + 3 b \left(\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{b x^{2} \left(2 x \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right) + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{b x^{2} \left(2 x \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right) + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{b x^{2} \left(2 x \left(3 \log{\left(x \right)} - 1\right) + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  /   2    2       \       /   3    3       \
 |                                   |  x    x *log(x)|       |  x    x *log(x)|
 | (3*x + 2)*log(x)*b*x dx = C + 2*b*|- -- + ---------| + 3*b*|- -- + ---------|
 |                                   \  4        2    /       \  9        3    /
/

$$\int x b \left(3 x + 2\right) \log{\left(x \right)}\, dx = C + 2 b \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right) + 3 b \left(\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

-5*b
----
 6

$$- \frac{5 b}{6}$$

-5*b
----
 6

$$- \frac{5 b}{6}$$

-5*b/6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x+2)lnxbx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x+2)ln*x*bx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (3x+2)lnxbx dx